Definice
Hmotnostní zlomek je podílem hmotnosti určité látky a hmotnosti celé směsi. Lze vyjádřit vzorcem: $$w={m_A}/{m_S}$$ \(w\) = hmotnostní zlomek látky, \(m_A\) = hmotnost látky A, \(m_S\) = hmotnost celé směsi
Pro určení hmotnostního zlomku roztoku můžeme použít tento vzorec: $$w={m_A}/{m_{⊙}}$$
Hmotnost roztoku se značí \( m_{⊙} \), a vypočítá se jako součet hmotnosti rozpuštěné látky A (např. NaCl - chlorid sodný, kuchyňská sůl) a hmotnosti rozpouštědla (rozpouštědlo může být např. voda).
Hmotnostní zlomek je bezrozměrná veličina (je bez jednotky), a nabývá hodnot od 0 do 1.
Hmotnostní procento je hmotnostní zlomek vyjádřený procentem, například:
$$ w = 0,11 = 11 \, % $$
Hmotnostní zlomek čisté látky je w = 1, což odpovídá 100 %.
Pokud látka není ve směsi přítomna, pak je w = 0, což odpovídá 0 %.
\( m_S = 91 \text" g" \)
\( w = ? \)
\(w={m_A}/{m_S}={3}/{91}=\) 3,3 %
\(m_S=95 \text" g" \)
\(w = ?\)
\(w={m_{A}}/{m_{S}}={8}/{95}=\) 0,08
\(m_{rozpouštědla}=61 \text" g" \)
\( w = ? \)
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
\(w={m_A}/{m_{⊙}}={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}={19}/{19+61}=\) 0,24
\( w = 19 \, % \)
\( m_A = ? \)
\( w = {m_A}/{m_S} \)
\( m_A = w · m_S = {19}/{100} · 60=\) 11,4 g
\( m_A = 77 \text" g"\)
\( m_{⊙} = ? \)
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( m_{⊙}={m_A}/{w}={77}/{{3}/{100}}=\) 2566,67 g
\(m_{rozpouštědla}=52 \text" g" \)
\( w = ? \)
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}\)
Po výpočtu nesmíme zapomenout vyjádřit hmotnostní zlomek procenty.
\(w={m_A}/{m_{⊙}}={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}={24}/{24+52}=\) 31,58 %
\( w = 15 \, % \)
\( m_{rozpouštědla} = ?\)
\( w={m_A}/{m_{⊙}} \)
\( m_A=w·m_{⊙} \)
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
\( m_{rozpouštědla} = m_{⊙} - m_A = m_{⊙} - w·m_{⊙} = 157 - {15}/{100}·157=\) 133,45 g
\( m_A = 98 \, g \)
\( m_{rozpouštědla} = ? \)
upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( m_{⊙}={m_A}/{w}\)
Dosadíme do prvního vzorce; nezapomeňme, že v zadání máme hmotnostní procento, a ne hmotnostní zlomek:
\(m_{rozpouštědla} = m_{⊙}-m_A={m_A}/{w-m_A}={98}/{{17}/{100}-98}=\) 478,47 g
\( m_{rozpouštědla} = 52 \text" g"\)
\( m_{⊙}= ?\)
Musíme zjistit hmotnost rozpuštěné látky, upravíme vzorec pro hmotnostní zlomek:
\( w={m_A}/{m_{⊙}}\)
\( w={m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}}\)
\( w·(m_A+m_{rozpouštědla})={m_A}\)
\( m_A+m_{rozpouštědla}={m_A}/w\)
\( m_{rozpouštědla} = {m_A-m_A·w}/{w}\)
Po vytknutí a převedení na druhou stranu rovnice:
\( m_A = {m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}\)
Dosadíme do vzorce, který jsme měli na začátku:
\( m_{⊙}=m_A+m_{rozpouštědla}={m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}+m_{rozpouštědla}={52·{28}/{100}}/{1-{28}/{100}}+52 =\) 72,22 g
\( m_{rozpouštědla} = 32 \text" g" \)
\( m_A = ? \)
\( w={m_A}/{m_{⊙}} = {m_A}/{m_A+m_{rozpouštědla}} \)
\( w · (m_A + m_{rozpouštědla}) = m_A \)
\( m_A + m_{rozpouštědla} = {m_A}/{w} \)
\( m_{rozpouštědla} = {m_A-m_A·w}/{w} \)
Po vytknutí:
\( m_{rozpouštědla} = {m_A·(1-w)}/{w} \)
Převedení na druhou stranu rovnice:
\( m_A={m_{rozpouštědla}·w}/{1-w}={32·{29}/{100}}/{1-{29}/{100}}=\) 13,07 g